「grow on （someone）」は直訳すると、「（人）の上で育つ」になります。
この分かるようで分からない「grow on」の意味とは。
grow on （someone） の意味
「grow」は「育つ」や「～を育てる」という意味を持つ動詞です。
しかしそれ以外にも、「（変化して）～になる」や「（徐々に）増える / 増大する」という意味もあります。
つまり、「（主語） grow on （someone）」という形で、「（someone）が、だんだん（主語）を好きになる」という意味になります。
日本語だと、
・興味がわいてくる
・心を引かれる
・愛着がわいてくる
・思いが募る
などになります。
「（someone）を好きになる」と勘違いしがちなので、注意が必要です。
少し分かり難いため、下記の例文を見た方がイメージしやすくなると思います。
have grown to love / like の形
以上の「grow on」は、
・have grown to love ～
・have grown to like ～
と置き換えることができます。
こちらは「～が好きになってくる」になります。
後ろには名詞が入ります。
こちらの形の方が文法通りで、意味が頭に入ってきやすいと思います。
grow on +αの例文
He grows on you.
→あなたは彼のことをだんだん好きになる。
You've grown on me.
→私はあなたのことがだんだん好きになってきた。
She has grown on me.
→私は彼女のことがだんだん好きになってきた。
This town has grown on me.
→この街が好きになってきた。
My new haircut is starting to grow on me.
→新しい髪形を好きになり始めている。
Beer is starting to grow on me.
→ビールが好きになり始めている。
This place will grow on you.
→あなたはだんだんこの場所が好きになるでしょう。
I think It will grow on you.
→あなたはそれをだんだん好きになると思う。
I hated English at first, but it has grown on me.
→最初は英語が大嫌いだったけど、だんだん好きになってきた。
I've grown to like it.
→それを好きになってきている。
I’ve grown to love listening to guitar.
→ギターの音を聞くのが好きになってきている。
I've grown older.
→私も歳を取ってきている。