「Don't judge a book by its cover」の意味
「Don't judge a book by its cover」を直訳すると、「本の表紙で本（の中身や良し悪し）を判断するな」です。
つまり、何事も外見ではなく、その中身を見て判断する、ということになります。
これは「見かけで判断してはいけない」という日本語と同じ表現です。
英語では比喩表現として「本」を使っていますが、同じくモノを使った日本語のことわざに、「椀より正味」というのがあります。
これは「お椀で判断するのではなく、中身（の料理）で判断する」という意味です。
本とお椀は違えと、ほとんど同じことを言っているのが面白いですね。
この表現は英語・日本語に限らず、他の言語にも似たような表現があるようで、世界共通のことのようです。
また、人を直接に指して、
Don't judge people by appearances.
→人を外観（見かけ）で判断するな。
もしくは人に限らず、
Don't judge by looks.
→見た目で判断するな。
と言うこともできます。
キング牧師のスピーチ
I have a dream that my four little children will one day live in a nation where they will not be judged by the color of their skin but by the content of their character.
これはキング牧師の有名な「私には夢がある」というスピーチの一節です。
「私には夢がある。いつの日か、私の幼い4人の子供たちが肌の色ではなく、人格（人柄や個性、性格など）の中身によって判断（評価）される国に住むという夢である」
このように、by 以下に具体的なものを入れて使うこともあります。
not A but B → AではなくB