「keen」は「鋭い」「熱心な」「（関心などが）強い」という意味の形容詞です。
しかし、これが「keen on」や「keen to」の形になると、少し意味が変わってきます。
be keen on の意味
「be keen on ～」は
・～が大好き
・～に夢中だ
・～に熱中している
・～を熱望している
という意味です。
on の後ろには名詞や動名詞が続きます。
意味的と使い方は、「be crazy about」とだいたい同じです。
また、 否定形の「be not keen on」は「好きではない」や「興味がない」になります。
その際、「very」「so」「too」を伴って、「あまり～ない」とも表します。
He is keen on baseball.
→彼は野球に熱中している。
I'm keen on her.
→私は彼女に夢中だ。
She is keen on going abroad.
→彼は外国に行くことを熱望している。
My father is keen on collecting old coins.
→父は古い硬貨を集めるのが大好きだ。
I'm not very keen on soccer.
→サッカーはあまり興味がない。
She's not too keen on reading.
→彼女はあまり読書が好きではない。
I'm crazy about you.
→私はあなたに夢中だ。
I'm crazy about this song.
→この歌大好き。
I'm not too crazy about watching sports.
→私はスポーツ観戦にはあまり興味がない。
be keen to の意味
「be keen to do」は「～したい」や「～したがる」という意味です。
「want to」との違いは、 want to よりも強い欲望を表します。
I'm keen to learn English.
→英語を学びたい。
He is keen to explore a cave.
→彼は洞窟を探検したがっている。
She's keen to lose weight.
→彼女は痩せたがっている。
I'm keen to start work as soon as possible.
→できるだけ早く仕事を始めたい。
He's keen to see you.
→彼はあなたに会いたがっている。
My dog is not very keen to walk.
→私の飼い犬は散歩にあまり行きたがらない。