「いただきます」は直訳できない
「いただきます」は日本特有の表現です。
そのため、直訳することはできません。
「いただきます」と英語で言うには、それに相当する言葉で表現することになります。
Let’s eat.
「いただきます」に相当する英語はいくつかあります。
1つ目は「Let’s eat.」です。
これは「さあ、食べましょう」という意味になります。
日本語の「いただきます」は個々人が言いますが、英語の場合は食事を開始する合図や掛け声に近いかもしれません。
Let’s dig in.
2つ目は「Let's dig in」です。
これも「Let’s eat」と同じく、「いただきます」に相当する表現です。
「dig（ディグ）」は「（～を）掘る」という意味の動詞ですが、食事の場面では「食べる」に意味が変わります。
よって、「Let's dig in.」の意味は、「（みんなで）いただきましょう」になります。
また、「Dig in.」は「召し上がれ」になり、これは自分が料理を提供する場合に使います。
この「dig」を使ったフレーズは口語的な表現なので、フォーマルな場ではあまり使わないよう注意が必要です。
ポケモンのディグダやディグダグの語源
完全に本筋から外れますが、この「dig」はポケモンのディグダや、レトロゲームのディグダグの語源でもあります。
「dig」の過去・過去分詞は「dug（ダグ）」。
これらは完全に「掘る」というところから来ています。
そのせいもあり、「食べる」という意味でも使われることは想像しにくくなっています。
「ごちそうさま」も英語に直訳できない
「ごちそうさま」も直訳することはできません。
よって、英語では自分の気持ちや状態を表現することになります。
「I'm done.」
「I'm done eating.」
→食べ終わりました。
「That was delicious.」
→おいしかったです。
「I'm full.」
→お腹いっぱいです。
「Thank you for the meal.」
→食事をありがとう。
このように表現します。
日本語の「ごちそうさま」の意味的には 、「Thank you for the meal.」 が一番近いかもしれません。