show promise の意味
「show promise」には「見込みがある」や「将来有望である」という意味があります。
名詞「promise」は「約束」という意味が有名です。
しかし、それ以外に、
・（将来の明るい）見込み
・（前途）有望
・希望
・兆し
などという意味もあります。
そこから、「show promise」は「見込みを見せる（示す）」。
つまり、「見込みがある」や「将来有望である」という意味になります。
自動詞的に使われ、「主語 show promise.」の形で「（主語）は見込みがある / 有望である」となります。
show promise の例文+α
His kid shows promise as a footballer.
→彼の子供はフットボール選手として見込みがある。
The student shows promise in math.
→その生徒は数学で将来有望です。
They show great promise.
→彼らは大いに見込みがある。
There is no promise.
→見込みがない。
the promise of spring
→春の兆し
She shows real promise as a writer.
→彼女には作家としての大いなる将来性を感じる。
（引用：速読英単語 必修編[改訂第7版] p228）
形容詞は「promising」
形容詞形は「promising」です。
例文
He sacrificed his promising career to retain his dignity.
→彼は自分の尊厳を守るために、将来有望な経歴を犠牲にした。
（引用：DUO3.0 例文401）
