「That's because」と「That's why」の意味と違い
「That's because」の意味は「それは～だからです」。
「That's why」の意味は「だから～です」。
このように、「That's because」と「That's why」は似ています。
しかし、似ているからこそ注意が必要な表現です。
文法書などには、「結果・結論」「原因・理由」という言葉が出てきて、正直分かり難いです。
が、実は意味を日本語で考えた方が分かりやすくなります。
そのため、例文で使い方を比較しながら1つずつ見ていきます。
「That's because」と「That's why」の比較例文
まず、速読速聴・英単語 Basic 2400 ver.3（p380）に分かりやすい例文が載っているので紹介します。
＜1＞
This town is very popular among young people.
That's because there are many nice shops, restaurants and theaters here.
＜2＞
There are many nice shops, restaurants and theaters in this town.
That's why the town is very popular among young people.
それぞれの日本語訳はこうなります。
＜1＞
「この街は若い人たちに人気がある。それはすてきなお店やレストラン、劇場が沢山あるからだ」
＜2＞
「この街にはすてきなお店やレストラン、劇場がたくさんある。だから、この街は若い人たちに人気があるのだ」
言い換えるなら、
・That's because → 何故なら
・That's why → そのため / よって / 従って
になります。
そして、That's because と That's why は、必ず前の文章（that が指すもの）が存在します。
その他の例文
Up and down the halls,
the art on the walls shows pictures of old people, with some in wheelchairs.
That's because the hotel was once a nursing home!
→廊下のいたるところの壁にある美術品には、老人を描いた絵があり、中には車椅子の人も描かれています。なぜなら、このホテルはかつて養護施設（老人ホーム）だったからです！
（引用:速読速聴・英単語 Basic 2400 ver.3 p296）
He is a vegetarian. That's why he doesn't eat meat.
→彼は菜食主義者だ。そういうわけで肉を食べない。
He doesn't eat meat. That's because he is a vegetarian.
→彼は肉を食べない。それは彼が菜食主義者だからだ。
（引用:アトラス総合英語 p226）
Joe is anything but diligent. That's why he flunked math again.
→ジョーが勤勉だなんてとんでもない。だからまた数学を落としたんだ。
（引用:DUO3.0 例文157）
以上、例文をいくつか見てきましたが、
・「That's because」は「何故なら」
・「That's why」は「だから」
というように、英語の意味や文法的に考えるよりも、丸暗記のように日本語で覚えた方が混乱しないと思います。
まとめ
・「That's because」は「それは～だからです」
・言い換えると「何故なら」
・「That's why」は「だから～です」
・言い換えると「そのため / よって / 従って」
・That は前の文章を指すため、文頭には来ない
・覚えやすい日本語の意味で丸暗記すると楽
