The world is one's oyster の意味
「The world is one's oyster.」には「世界は（one'sの）思いのままだ」や「何でもできる」という意味があります。
直訳すると「世界は one's の牡蠣だ」になる面白い表現です。
もちろん、これには元ネタが存在します。
The world is one's oyster の語源
この言葉の由来はシェイクスピアの喜劇『ウィンザーの陽気な女房たち（The Merry Wives of Windsor）』にあります。
主人公フォルスタッフの手下であるピストルが、主人公にお金を貸すよう迫るものの、断られた時のセリフです。
Why, then, The world's mine oyster, Which I with sword will open.
「世界は私の牡蠣のようなものだ。開かないなら剣でこじ開けてやる」
つまり、閉じている貝殻を剣でこじ開けて中の真珠を取り出すように、（相手が断ったとしても）自分の思いのままにできるというようなところから、「The world's one's oyster」が「思いのまま」という意味になります。
作中のセリフは「mine」になっていますが、今は「The world is my oyster.」の方が使われています。
ちなみに、貝の中にある真珠を取り出すニュアンスを持つため、元のラテン語的には牡蠣ではなくアコヤ貝をイメージしているとも言われています。
東京ディズニーシーの oyster
東京ディズニーシーに「タワー・オブ・テラー」というアトラクションがあります。
その入り口上部に紋章があり、そこに「MUNDUS MEA OSTREA EST」と書かれています。
これはラテン語の直訳で「世界は私の牡蠣である」です。
更に、エントランスのステンドグラスには「The World is mine oyster which I with sword will open」と書かれています。
このタワー・オブ・テラーの持ち主であるハリソン・ハイタワー三世は強欲な人物です。
それを知っていると、世界は私の牡蠣の言葉の意味も理解できます。
行った際には是非探してみて下さい。