Do you think を文中に置く形
「Do you think ～?」は「～だと思いますか？」というお決まりのフレーズです。
この Do you think を文中に入れて使うことができます。
文の形は2つあります。
・疑問詞 ＋ do you think ＋ 文章（SV）
・疑問詞 ＋ do you think ＋ 動詞
この違いを比べるため、例文を交えて見ていきます。
「疑問詞 ＋ do you think ＋ 文章（SV）」の形
・「Where does she live?」
→「彼女はどこに住んでいますか？」
これは普通の疑問文であり、基本的な文の形です。
次は do you think が文中に入った文です。
・「Where do you think she lives?」
→「彼女はどこに住んでいると思いますか？」
構造的には、does が do you think に置き換わっている状態です。
注意点は、do you think の後は肯定文が続くことです。
意味と使い方は日本語の「～と思う？」と全く同じです。
この場合の Do you think は文頭には置きません。
「疑問詞 ＋ do you think ＋ 動詞」の形
次は「疑問詞 ＋ do you think ＋ 動詞」の形です。
・「What do you think happened?」
→「何が起こったと思いますか？」
動詞が2つ続いていて不思議な感じがしますが、正しい文章です。
理由は、「What happened」という文章に do you think が挿入されているだけだからです。
意味が繋がっている単語は、基本の文章の「what ⇔ happened」です。
そこに do you think が挿入されることで、
「何が起こった ＋ と思いますか？ ＝ What do you think happened?」
という文章になります。
では、何故 Do you think what happened? とはならないのでしょうか。
何故 Do you think は文頭に付かないのか
do you think を文頭に置くか文中に置くかは、質問の仕方に関係があります。
疑問文の法則として、
・Yes/No で答えられない質問は疑問詞から始まり
・Yes/No で答えられる質問はそれ以外で始まる
というものがあります。
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別角度から文中の do you think を考える
これまでとは別の方向から見てみます。
・「Do you think I like her?」
→「彼女のことを好きだと思いますか？」
これは Yes/No で答えられるので、Do you think を文頭に置きます。
一方、
・「Why do you think I like her?」
→「どうして私は彼女のことが好きだと思いますか？」
これは Yes/No で答えられないので、Why が文頭に置かれます。
「Do you think why I like her?」とはなりません。
何故なら、「どうして私は彼女のことが好きだと思いますか？」という質問には Yes/No で答えられないからです。
このように考えた場合、do you think が挿入されているのではなく、Why が付いていると見ることができます。
その他の例
「Where do you think she lives?」は Yes/No で答えることができないので、 Where から始まっています。
一方、「Do you know where she lives?（彼女がどこに住んでいるのか知っていますか？）」は Yes/No で答えることができるため、Do you know を文頭に置くことができます。
細かくなりましたが、文頭に疑問詞が来るのかそれ以外が来るのかによって、文章の構造が変わり、質問の意味も変わってきます。
文法的に考えると難しくなりますが、自分で何度も文章を作っていくと、自然と区別できるようになってきます。
例文
Where do you think my mom went?
→私の母親はどこに行ったと思う？
Who do you think is going to come?
→誰が来ると思いますか？
Who do you think come up with the idea?
→誰がそのアイディアを考え付いたと思いますか？
What color do you think he likes?
→彼は何色が好きだと思いますか？
What time do you think it’s going to finish?
→何時に終わると思いますか？
Who do you think is the smartest in your class?
→あなたのクラスで一番頭が良いのは誰だと思いますか？
How long do you think it's going to take?
→どのくらいかかると思いますか？
What do you think is the most dramatic incident in the book?
→この本の中で最も印象的な出来事は何だと思いますか。
（速読速聴・英単語 Daily1500 ver.3 p282より）