stay sharp の意味
「stay sharp」はドラマや映画に出てきた時、
・気を抜くな
・気を付けろ
・油断するな
・警戒しろ
などと日本語訳され、主に誰かに注意を促す場面で使われます。
例
Stay sharp, friend.
→気を抜くなよ、相棒。
この「stay」は「～のままでいる」という意味で使われています。
「sharp」は「鋭い（鋭利な）」「急な」「はっきりした」などいう意味の形容詞ですが、「利口な」や「頭が切れる」という意味もあります。
そこから、「stay sharp」は、
・利口なままでいる＝頭を働かせたままでいる＝気を抜かない
・神経を尖らせる（神経を研ぎ澄ます）
というイメージになります。
そして、相手に対して言った場合は「気を抜くな」などという訳がなされます。
stay focused の意味
同じような意味の言葉に、「stay focused」があります。
「focused」は、「集中する」という意味の動詞「focus」が形容詞として使われています。
そこから、「stay focused」は「集中力を保つ」という意味になります。
使い方は stay sharp とほぼ同じです。
また、「stay focused on ～」で「～に集中する」とすることもできます。
例文
Stay focused!
→集中！
I can't stay focused on training.
→トレーニングに集中できない。
You've got to stay focused.
→集中しなきゃ。