I bet you what. の意味と使い方
「I bet ～」の意味は「私は～（お金など）を賭ける」です。
そこから、「賭けてもいいぐらい確信がある」という意味でも使われます。
そして、「I bet you what.」は「あなたに何かを賭けてもいいぐらい確信がある」となります。
これは主に文の前に置かれ、次の文を「絶対に / きっと～だ」と強調する働きをします。
映画『幸せのちから』の例文
ウィル・スミス主演映画『幸せのちから』（原題: The Pursuit of Happyness）に、このようなセリフが出てきます。
But I bet you what.
I know how to find the answer, and I will find the answer.
でも その答えの見つけ方を―私は知ってもいます。
「I bet you what.」を置くことにより、次の「私は答えの見つけ方を知っていて、そしてその答えを見つけるだろう」という文を「きっと / 絶対にそうする」と強調する働きをしています。
「I bet you what」と「I bet you」の違い
「I bet you」も意味的には同じで、同じように「I bet you, +文」の形でも使われます。
しかし、後ろに文（that節）を続けるパターンを一番見かけます。
I bet you she will come.
→彼女はきっと来るよ。
また、you が省略されることもあります。
I bet she will be late.
→彼女はきっと遅れるよ。
"What if I don't meet the deadline?"
"I bet he'll get mad at you!"
↓
「締め切りに間に合わなかったらどうなる？」
「きっと彼に怒られるぞ！」
（引用：DUO3.0 例文162）
