right on time の意味
「on time」の意味は「時間通りに」です。
「right」は副詞として使われていて、「まさに」や「ちょうど」という意味があります。
そこから、「right on time」の意味は「時間ぴったりに」となります。
例文
I got there right on time
→時間ぴったりに着いた。
Trains in Japan are always right on time.
→日本の電車はいつも時間ぴったりです。
You're right on.
→時間ぴったりですよ。
As usual, Mike turned up on time. He's very punctual.
→いつものように、マイクは時間通りに現れた。本当に時間に正確な人だ。
（引用: DUO3.0）
In time の意味
似たような言葉に「in time」があります。
これは「（時間に）間に合って」という意味で、「時間内に」というニュアンスがあります。
「Just in time」だと「時間ギリギリに」になります。
例文
We arrived in time.
→間に合いました。
I got there just in time.
→ギリギリ着きました。
I finished just in time.
→ギリギリ終わりました。
Our plane was delayed, but we made it in time.
→飛行機が遅れていましたが、間に合いました。
on time と in time の違いと覚え方
以上のように、on time と in time はとても似ているため、間違いやすい言葉です。
そのため、
・「on time」は「特定の時間の上（on）＝ちょうどその時間に」
・「in time」は「特定の時間内（in）＝その時間までに」
と前置詞の意味から考えると、ニュアンスの違いがイメージしやすくなる思います。
まとめ
・「on time」は「時間通りに」
・「right on time」は「時間ぴったりに」
・「in time」は「（時間に）間に合って」
・「on time（特定の時間の上 ＝ちょうどその時間に）」
・「in time（特定の時間内 ＝その時間までに）」
