see about の意味と使い方
「see about」には「～を手配する」「～の対処をする」「～を検討する」という意味があります。
これはカジュアルな口語表現です。
It's time for me to see about (cooking) dinner.
夕食の支度をする時間だ。
（引用：ウィズダム英和辞典 第4版）
Can you see about ordering more coffee?
もっとコーヒーを頼んでおいてくれる？
You should see about getting your hair cut.
髪を切ることを考えた方がいいよ。
（引用：Cambridge Dictionary）
以上のように、「see about 名詞」または「see about 動詞のing（動名詞）」の形を取ります。
We'll see about that. の2つの意味に注意
「We'll see about that.」の意味は、1つは「考えておくよ」です。
これは先述の「～を検討する」の意味から来ており、1つのフレーズとして使われます。
「そんなことはさせない」
そして、もう1つが「そんなことはさせない」という意味です。
He wants to park his car on my lawn? Well, we'll soon see about that!
彼がウチの芝生に車を止めたいって？ そんなことはさせないよ！
（引用：Cambridge Dictionary）
この「We'll soon see about that!」 には反発や強い拒否感が含まれています。
何故このような意味になる？
「see about」の意味は、「労力や意識などを払う」のニュアンスを持つ see から来ています。
そこから、「see about」の形で「～に関する手配 / 対処/ 検討という労力や意識を払う」に繋がります。
この「see」を使った表現には「see to（～であるように取り計らう / ～かどうか確かめる）」があります。
The mayor promised to see to the safety of the citizens.
市長は市民の安全が確保できるように取り計らうと約束しました。
（引用：英辞郎 on the WEB）
He looked around to see if anyone had noticed him.
彼はあたりを見回して誰かに気付かれていないか確かめた。
（引用：ウィズダム英和辞典 第4版）
まとめ
・「see about」の意味は「～を手配する」「～の対処をする」「～を検討する」
・後ろには名詞や動名詞が置かれる
・「We'll see about that.」は「考えておくよ」という検討を表す意味と、「そんなことはさせない」という反発や強い拒否感を表す2つの意味があるので注意
